Question

【題目】一般情況下，學生注意力上課后逐漸增強，中間有段時間處于較理想的穩定狀態，隨后開始分散．實驗結果表明，學生注意力指數y隨時間x（min）的變化規律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：
（1）上課后第5min與第30min相比較，何時學生注意力更集中？
（2）某道難題需連續講19min，為保證效果，學生注意力指數不宜低于36，老師能否在所需要求下講完這道題？

Answer 1

【答案】
（1）解：設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，

把B（10，40）代入得，k1=2，

∴y1=2x+20．

設C、D所在雙曲線的解析式為y2= ，

把C（25，40）代入得，k2=1000，

∴y2= 當x1=5時，y1=2×5+20=30，

當x2=30時，y2= = ，

∴y1＜y2

∴第30分鐘注意力更集中

（2）解：令y1=36，

∴36=2x+20，

∴x1=8

令y2=36，

∴36= ，

∴x2= ≈27.8，

∵27.8﹣8=19.8＞19，

∴經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目

【解析】（1）先用代定系數法分別求出AB和CD的函數表達式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數，最后比較判斷；（2）分別求出注意力指數為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．