Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，已知∠B＝45，tan∠ACB＝3，AC=，

求：（1）△ABC的面積；（2）sin∠ACD的值.

Answer 1

【答案】(1)、6；(2)、.

【解析】

試題分析：(1)、作AH⊥BC，根據Rt△ACH中∠ACB的正切值得出AH的長度，根據等腰直角△ABH得出BH的長度，然后計算面積；(2)、作DE⊥AC，DF⊥BC，根據△ACD的面積求出DE的長度，根據Rt△CDF的勾股定理求出CD的長度，然后計算∠ACD的正弦值.

試題解析：(1)、作AH⊥BC于H 在Rt△ACH中，tan∠ACB＝3，AC＝，∴CH＝1，AH＝3

在Rt△ABH中，∠B＝45°，∴BH=AH=3 ∴S△ABC=×4×3＝6

(2)、作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F S△ACD＝××DE＝3，∴DE=

在Rt△CDF中，CD= ∴在Rt△CDE中，sin∠ACD=