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如圖矩形ABCD中，過A，B兩點的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，連接EF．
（1）求證：∠CEF=∠BAH；
（2）若BC=2CE=6，求BF的長．

（1）證明：∵CD切⊙O于E，
∴∠FEC=∠EBC．
∵ABCD為矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠EBC=90°．
∵AH⊥BE，
∴∠BAH=∠EBC，
∴∠FEC=∠BAH．

（2）∵EC切⊙O于E，
∴EC²=CF•BC．
∵BC=2CE=6，
∴3²⁼CF•6，
∴CF=

．
∴BF=BC-CF=6-

．

練習冊系列答案

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O切線；
（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數．

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如圖，在以O為圓心的兩個圓中，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，則與小圓相切的大圓的弦長為（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，經過圓上點D的直線CD恰使∠ADC=∠B．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）過點A作直線AB的垂線交BD的延長線于點E．且AB=

，BD=2．求線段AE的長．

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如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，開始時，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動，那么當⊙P的運動時間t（秒）滿足條件______時，⊙P與直線CD相交．

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一機械零件的橫截面如圖所示，作⊙O₁的弦AB與⊙O₂相切，且AB∥O₁O₂，如果AB=10cm，則下列說法正確的是（　　）

A．陰影面積為100πcm²

B．陰影面積為50πcm²

C．陰影面積為25πcm²

D．因缺少數據陰影面積無法計算

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B為⊙O上兩點，下列尋找弧AB的中點C的方法中正確的有（　　）
作法一：連接OA、OB，作∠AOB的角平分線交弧AB于點C；
作法二：連接AB，作OH⊥AB于H，交弧AB于點C；
作法三：在優弧AmB上取一點D，作∠ADB的平分線交弧AB于點C；
作法四：分別過A、B作⊙O的切線，兩切線交于點P，連接OP交弧AB于C．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個