Question

【題目】已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內部且OP=4，P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，則P1P2= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：如圖，連接OP，∵P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，
∴OP1=OP，OP=OP2 ， ∠BOP=∠BOP1 ， ∠AOP=∠AOP2 ，
∴OP1=OP2 ，
∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2是等邊三角形．
∵OP=4，
∴P1P2=4，
故答案為：4．

作出圖形，連接OP，根據軸對稱的性質可得OP1=OP=OP2 ， ∠BOP=∠BOP1 ， ∠AOP=∠AOP2 ， 然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定，即可得出P1P2的長．