Question

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度．線段AB的端點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖．(保留必要的作圖痕跡，不必寫作法)

（1）在圖①中以AB為邊作一個(gè)正方形ABCD；

（2）在圖②中以點(diǎn)A、點(diǎn)B為頂點(diǎn)作一個(gè)面積為12的菱形．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．

【解析】

(1)利用網(wǎng)格，以A為線段的一個(gè)端點(diǎn)，在網(wǎng)格上找出點(diǎn)C，使得AB=AC，且AB⊥AC，過(guò)C點(diǎn)作AB的平行線，過(guò)B點(diǎn)作AC的平行線，兩平行線交于D點(diǎn)即為所求.

(2)以AB為對(duì)角線，將菱形拆成兩個(gè)等腰三角形，先以AB為底作出面積為6的等腰△ABC，然后再將△ABC沿AB翻折，即可得到面積為12的菱形.

解：(1)第一步：在網(wǎng)格上找出點(diǎn)C，使AB=AC且AB⊥AC；

第二步：過(guò)C點(diǎn)作AB的平行線；

第三步：過(guò)B點(diǎn)作AC的平行線；

第四步：兩平行線交于點(diǎn)D，此時(shí)四邊形ABCD即為所求正方形.

如下圖所示:

(2)第一步：選擇一個(gè)面積為12的平行四邊形ABCD；

第二步：找出AB的中點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)作AB的垂線，該垂線與平行四邊形ABCD的邊CD交于點(diǎn)E；

第三步：連接AE和BE，則△EAB為等腰三角形，且其面積為6；

第四步：在A點(diǎn)下方3個(gè)單位長(zhǎng)度處做IJ平行AB，將ME延長(zhǎng)，交IJ與點(diǎn)F，則四邊形AEBF即為所求的面積為12的菱形.

如下圖所示：