【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，點P由點C出發以每秒2cm的速度沿CA向點A運動（不運動至A點），⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當點P運動2秒鐘時，求⊙O的半徑.
【答案】
【解析】試題分析：設AC、AB與⊙O的切點分別為R、M，連接OR、OM，過O作OK⊥BC于K；由于△POR∽△PCB，可得出關于PR，OR，PC，BC的比例關系式，由此可求出PR與半徑的比例關系．由此可表示出OK，AP的長；在Rt△OBK中，已知了OK的表達式，BK=BC-r，而OB可在Rt△OBM中用勾股定理求得．由此可根據勾股定理求出半徑r的長．
試題解析：
連接OR、OM，如圖所示：
則OR⊥AC，OM⊥AB；過O作OK⊥BC于K，
設⊙O的半徑為r，
易知：△POR∽△PBC，
，
∵BC=
cm，
∴
,即PR＝
，
AP=CP=2×2=4cm，
在Rt△BOK與Rt△BMO中，根據勾股定理，得：
，
解得：r=
cm.
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖 1，O 是等邊三角形 ABC 內一點，連接 OA，OB，OC，且 OA＝3，OB＝4，OC＝5，將△BAO 繞點 B 順時針旋轉后得到△BCD，連接 OD．
填空：①旋轉角為 °；②線段 OD 的長是 ；③∠BDC= °；
（2）如圖 2，O 是△ABC 內一點，且∠ABC＝90°，BA=BC． 連接 OA，OB，OC，將△BAO 繞點 B 順時針旋轉后得到△BCD，連接 OD．當 OA，OB，OC 滿足什么條件時，∠BDC＝135°？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場的打折活動規定：凡在本商場購物，可轉動轉盤一次，如圖，并根據所轉結果付賬.
（1）分別求出打九折，打八折的概率；
（2）求不打折的概率；
（3）小紅和小明分別購買了價值200元的商品，活動后一共付錢360元，求他倆獲得優惠的情況.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為160元，200元的A、B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入/元 | |
A種型號/臺 | B種型號/臺 | ||
第1周 | 3 | 5 | 1800 |
第2周 | 4 | 10 | 3200 |
（1）A、B兩種型號的電風扇的銷售單價是多少？
（2）若該超市準備用不多于5400元的金額再次采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2 cm，△PMN是一塊直角三角板(∠N=30°)，PM＞2 cm，PM與BC均在直線l上，開始時M點與B點重合，將三角板向右平行移動，直至M點與C點重合為止.設BM=x cm，三角板與正方形重疊部分的面積為y cm2.
下列結論：
①當0≤x≤
時，y與x之間的函數關系式為y= 
x2；
②當
時，y與x之間的函數關系式為y=2x-
；
③當MN經過AB的中點時，y= 
(cm2)；
④存在x的值，使y= 
S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面積).
其中正確的是______(寫出所有正確結論的序號).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，A（a，0），C（0，c）且滿足：
，長方形ABCO在坐標系中（如圖1），點O為坐標系的原點．
（1）求點B的坐標．
（2）如圖2，若點M從點A出發，以2個單位/秒的速度向右運動（不超過點O），點N從原點O出發，以1個單位/秒的速度向下運動（不超過點C），設M、N兩點同時出發，在它們運動的過程中，四邊形MBNO的面積是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．
（3）如圖3，E為x軸負半軸上一點，且∠CBE＝∠CEB，F是x軸正半軸上一動點，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點D，在點F運動的過程中，請探究∠CFE與∠D的數量關系，并說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角頂點B在直線PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．
（1）△ADB與△BEC全等嗎？為什么？
（2）圖1中，AD、DE、CE有怎樣的等量關系？說明理由．
（3）將直線PQ繞點B旋轉到如圖2所示的位置，其他條件不變，那么AD、DE、CE有怎樣的等量關系？直接寫出結果．
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