Question

【題目】以下四個命題中真命題是（ ）
①三角形有且只有一個內切圓；
②四邊形的內角和與外角和相等；
③順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形一定是菱形；
④一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形．
A.①②
B.③④
C.①②④
D.②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①三角形有且只有一個內切圓，正確；
②四邊形的內角和與外角和相等，正確；
③順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形一定是平行四邊形，故此選項錯誤；
④一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，
理由：連接BD，

∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
又AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
故正確的有：①②④．
故選：C．
【考點精析】利用命題與定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題；經過證明被確認正確的命題叫做定理．