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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

二次函數(shù)y=ax²+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），
（1）求函數(shù)y=ax²+c的表達(dá)式．
（2）若點(diǎn)C（-2，m），D（n，7）也在函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（1）將A（1，-1），B（2，5）代入y=ax²+c得：

a+c=-1

4a+c=5

，
解得：

a=2

c=-3

，
則二次函數(shù)解析式為y=2x²-3；

（2）將x=-2，y=m代入二次函數(shù)解析式得：y=m=5，即C（5，-2）；
將x=n，y=7代入二次函數(shù)解析式得：7=2n²-3，即n=±

，即D（

，7）或（-

，7）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-

x+2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求a的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別連接AC、BC．在x軸下方的拋物線上求一點(diǎn)M，使△AMC與△ABC的面積相等；
（3）設(shè)N是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，d=|AN-CN|．探究：是否存在一點(diǎn)N，使d的值最大？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請(qǐng)簡單說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=-

x²+mx+n的圖象與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)M在直線y=-

x上運(yùn)動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)m=-2時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△MON為直角三角形時(shí)，求m、n的值；
（3）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4，2），B（-4，-3），C（-2，2），當(dāng)拋物線y=-

x²+mx+n在對(duì)稱軸左側(cè)的部分與△ABC的三邊有公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=（k-1）x²+2kx+k-2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x=kx-1的解是負(fù)數(shù)時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上，試求出這個(gè)最大正方形的邊長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于A點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A．
（1）請(qǐng)求出點(diǎn)A坐標(biāo)和⊙P的半徑；
（2）請(qǐng)確定拋物線的解析式；
（3）M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交⊙P于點(diǎn)D．若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MB•MD的值．（先畫出符合題意的示意圖再求解）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，B（1，0），C（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），拋物線y=ax²-3ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（3，-4）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線L：y=kx+1（k≠0）將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，求直線L的解析式；
（3）如圖（2），過點(diǎn)E（1，1）作EF⊥x軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△MNT（點(diǎn)M、N、T分別與點(diǎn)A，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某地一古城墻門洞呈拋物線形，已知門洞的地面寬度AB=12米，兩側(cè)距地面5米高C、D處各有一盞路燈，兩燈間的水平距離CD=8米，求這個(gè)門洞的高度．（提示：選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樵c(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，例如圖：以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x²-3x+4和拋物線y=x²-3x-4相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P在拋物線C₁上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)Q在拋物線C₂上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間．
（1）求線段AB的長；
（2）當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，求PQ長度的最大值．

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