Question

如圖，菱形ABCD中．點(diǎn)O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=5cm，AO=4cm，則AC=

8

cm，BD=

6

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)，可以證明△OAB為直角三角形，在Rt△AOB中，已知AB，AO的值根據(jù)勾股定理即可求得BO的值，根據(jù)菱形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)可以求得AC=2AO，BD=2BO．

解答：解：∵菱形對(duì)角線互相垂直
∴△OAB為直角三角形
在Rt△AOB中，AB=5cm，AO=4cm，
則BO=

AB2-AO2

=3cm，
∵菱形對(duì)角線互相平分，
∴BD=2BO=6cm，AC=2AO=8cm．
故答案為：8；6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵．