Question

如圖，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：連接AB，根據勾股定理可求出AC的長，根據△ACD的三邊關系可求出△ACD為直角三角形，再利用兩直角三角形面積的和即可求解．

解答：解：連接AC，
∵AB⊥BC于B，BC=4，AB=3，
∴AC=

AB2+BC2

=

42+32

=5；
在△ACD中，∵CD=12，AD=13，AC=5，5²+12²=13²，即AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC，
=

1

2

AB•BC+

1

2

CD•AC，
=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5，
=6+30，
=36．
故答案為：36．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用．解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，求出AC的長，再判斷出△ACD為直角三角形，再利用三角形的面積公式即可解答．