Question

【題目】閱讀以下材料：

對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發現指數與對數之間的聯系．

對數的定義：一般地，若（且），那么叫做以為底的對數，記作，比如指數式可以轉化為對數式，對數式，可以轉化為指數式．

我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：

（，，，），理由如下：

設，，則，，

∴，由對數的定義得

又∵

∴

根據閱讀材料，解決以下問題：

（1）將指數式轉化為對數式________；

（2）求證：（，，，）

（3）拓展運用：計算________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）2.

【解析】

（1）根據對數式的定義轉化即可；

（2）先設，，根據對數的定義可表示為指數式為：，，計算的結果，類比所給材料的證明過程可得結論；

（3）根據公式：和的逆用，計算可得結論．

解：（1）（或），故答案為：；

（2）證明：設，，則，，

∴，由對數的定義得，

又∵，

∴；

（3）．

故答案為：2．