Question

【題目】已知有理數a，b滿足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1=﹣|b﹣a|，則 的值為_____．

Answer 1

【答案】﹣（9a+1）2或0．

【解析】

由ab＜0可得a、b異號，由a+b＞0可得，正數的絕對值較大，再分兩類討論：①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0，在這兩種情況下對7a+2b+1=﹣|b﹣a|進行化簡，最后計算出所求式子的值即可．

∵ab＜0，a+b＞0，∴a、b異號，且正數絕對值較大，

①當a＞0，b＜0時，b﹣a＜0，|b﹣a|=a﹣b，

∴7a+2b+1=﹣（a﹣b）=b﹣a，

∴b=﹣1﹣8a，

∴（2a+b+）·（a﹣b）=（2a﹣1﹣8a+）·[a﹣（﹣1﹣8a）]=（﹣6a﹣）·（9a+1）=﹣（9a+1）2；

②當a＜0，b＞0時，b﹣a＞0，|b﹣a|=b﹣a，

∴7a+2b+1=﹣（b﹣a）=a﹣b，

∴2a+b=﹣，

∴（2a+b+）·（a﹣b）=0．

故答案為﹣（9a+1）2或0．