Question

【題目】某超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、150元的甲、乙兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：

銷(xiāo)售時(shí)段	銷(xiāo)售數(shù)量		銷(xiāo)售收入
	甲種型號(hào)	乙種型號(hào)
第一周	3臺(tái)	5臺(tái)	1900元
第二周	4臺(tái)	10臺(tái)	3200元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本)

⑴求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，且按(1)中的銷(xiāo)售單價(jià)全部售完利潤(rùn)不少于1850元，則有幾種購(gòu)貨方案？

⑶在⑵的條件下，超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)A每臺(tái)300元，B每臺(tái)200元；(2)四種方案：A 為7、8、9、10臺(tái)時(shí)，B 分別為23、22、21、20臺(tái)；(3)當(dāng)A 10臺(tái)，B20臺(tái)時(shí)，最大利潤(rùn)是2000元.

【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1900元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3200元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多于5000元，使利潤(rùn)不少于1850元，列不等式組求解．

（3）根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可解得．

解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，
依題意得：

解得：

答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為300元、200元；

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)．
依題意得：

解得：7≤a≤10．
∵a是正整數(shù)，
∴a=7或8、9、10，
30-a=23或22、21、20．
∴共有4種方案：①采購(gòu)A型23臺(tái)，B型7臺(tái)；②采購(gòu)A型22臺(tái)，B型8臺(tái)；③采購(gòu)A型21臺(tái)，B型9臺(tái)；④采購(gòu)A型20臺(tái)，B型10臺(tái)。

（3）設(shè)利潤(rùn)為w元
w=（300-200）a+（200-150）（30-a）

=50a+1500

∵50＞0，
∴w隨a的增大而增大，
∴a=10時(shí)，w最大為w=50a+1500=2000元

即當(dāng)銷(xiāo)售A型 10臺(tái)，B型20臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元.