Question

病人按規定的劑量服用某種藥物．測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克．已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比例；2小時后y與x成反比例（如圖所示）．根據以上信息解答下列問題：

小題1:求當0≤x≤2時，y與x的函數關系式
小題2:求當x>2時，y與x的函數關系式
小題3:若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？

Answer 1

小題1:當0≤x≤2時；設y=kx
把（2，4）代入得：k=2，
∴y=2x，
小題2:當x＞2時，設y= ，
把（2，4）代入得：m=8，
∴y=
小題3:當y=2時；得
X₁=1，x₂=4，
∴有效時間=4-1=3小時．
答：治療疾病的有效時間是3小時

（1）設正比例函數關系式為y=kx，反比例函數關系式為y=，把（2，4）分別代入求k、m的值，確定函數關系式；
（2）把y=2分別代入兩個函數關系式求時間，再求時間差．