Question

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D。連結OD，作BE⊥CD于點E，交半圓O于點F。已知CE=12，BE=9,

(1)求證：△COD∽△CBE；

(2)求半圓O的半徑的長

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）證明DO||BE,則△COD∽△CBE.（2）利用（1）對應邊成比例，求半徑的長.

試題解析：

（1）解：∵CD切半圓于點D，OD為⊙O的半徑，

∴CD⊥OD,

∴∠CDO=90°,

∵BE⊥CD于點E,

∴∠E=90°.

∵∠CDO=∠E=90°,∠C=∠C,

∴△COD∽△CBE.

（2）解：∵在Rt△BEC中，CE=12,BE=9,

∴CE=15,

∵△COD∽△CBE,

∴,

即,

∴r=.