Question

【題目】(2016·無錫中考)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是(　　)

A. B. 2 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】∵∠C=90°,∠ABC=30°，AC=2，

∴AB=4,∠A=60°，

由勾股定理得,BC==，

由旋轉的性質可知,CA=CA′,由∠A=60°，

∴△ACA′是等邊三角形，

∴AA′=2，

∴A′B=2，

由旋轉的性質可知,△B BC是等邊三角形，

∴BB =，

∴BD=，

由勾股定理得,AD=.

故選：A.

點睛: 本題考查旋轉的性質、30度角的直角三角形性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是證明△ACA1，△BCB1是等邊三角形，屬于中考常考題型．