【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB于點E，交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE.下列結論：①∠ACD＝30°；②SABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝
∶6；④S△OCF＝2S△OEF.成立的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于點E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等邊三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正確；∵AC⊥BC，∴SABCD=ACBC，故②正確，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=
BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=
BC，∴OE：AC=
，
∴OE：AC=：6；故③正確；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴
=，∴S△OCF：S△OEF=
=，∴S△OCF=2S△OEF；故④正確；故選D．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC中，AB＝14，BC＝15，AC＝13
(1) sinB＝_________，△ABC的面積為_________
(2) 如圖2，點P由B點出發，以1個單位/s的速度向C點運動，過P作PE∥AB、PD∥AC分別交AC、AB邊于E、D點，設運動時間為t秒
① 是否存在唯一的t值，使四邊形PEAD的面積為S？若存在，求S值；若不存在，說明理由
② 如圖3，將△PDE沿DE折疊至△QDE位置，連BQ、CQ，當t為何值時，2BQ＝CQ
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【題目】方程3x－4＝1＋2x，移項，得3x－2x＝1＋4，也可以理解為方程兩邊同時( )
A. 加上(－2x＋4)B. 減去(－2x＋4)C. 加上(2x＋4)D. 減去(2x＋4)
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B.
(1)求證：AC·CD＝CP·BP；
(2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長．
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【題目】某細胞截面可以近似看成圓，它的半徑約為0.000 000787m，則0.000 000787用科學記數法表示為（ ）
A.7.87×107
B.7.87×10﹣7
C.0.787×10﹣7
D.7.87×10﹣6
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【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格圖中有△ABC，建立平面直角坐標系后，點O的坐標是（0，0）．
（1）以O為位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比為1：2，且保證△A′B′C′在第三象限；
（2）點B′的坐標為（_______），______）；
（3）若線段BC上有一點D，它的坐標為（a，b），
那么它的對應點D′的坐標為（__________）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分別是AB、BC上的兩個動點，且ON⊥MN，當OM最小時，
＝_____．
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【題目】今年2月份，某市經濟開發區完成出口316000000美元，將這個數據316000000用科學記數法表示應為（ ）
A.316×106
B.31.6×107
C.3.16×108
D.0.316×109
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