Question

如果多項式加上一個單項式以后，將成為一個整式完全平方式，那么加上的單項式是         

Answer 1

－4、4x、－4x、4、－1

由于多項式4x²+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，那么此單項式可能是二次項、可能是常數項，可能是一次項，還可能是4次項，分4種情況討論即可．
解：∵多項式4x²+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，
∴此單項式可能是二次項，可能是常數項，可能是一次項，還可能是4次項，
①∵4x²+1-4x²=1²，故此單項式是-4x²；
②∵4x²+1±4x=（2x±1）²，故此單項式是±4x；
③∵4x²+1-1=（2x）²，故此單項式是-1；
④∵4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，故此單項式是4x⁴．
故答案是-4x²、±4x、-1、4x⁴．