Question

【題目】我校數學興趣小組的同學要測量建筑物的高度，如圖，建筑物前有一段坡度為的斜坡，小明同學站在斜坡上的點處，用測角儀測得建筑物屋頂的仰角為，接著小明又向下走了米，剛好到達坡底處，這時測到建筑物屋頂的仰角為，、、、、、在同一平面內．若測角儀的高度米，則建筑物的高度約為（ ）．（精確到0.1米，參考數據：，，）

A.38.6B.39.0C.40.0D.41.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

設CD＝x米．延長AB交DE于H，作AM⊥CD于M，FN⊥CD于N，求出BH＝4（米），EH＝8（米），由矩形的性質得出AM＝DH，AH＝DM，FN＝DE，FE＝DN＝1.5（米），在Rt△CFN中，求出CN＝FN＝DE＝（x－1.5）（米），AM＝DH＝（8＋x－1.5）（米），CM＝（x－5.5）（米），在Rt△ACM中，由AM＝，得出方程，解方程即可．

解：如圖，延長AB交DE于H，作AM⊥CD于M，FN⊥CD于N，設CD＝x米．

∵在Rt△BHE中，BE＝4米，BH：EH＝1：2，

∴BH＝4（米），EH＝8（米），

∵四邊形AHDM是矩形，四邊形FEDN是矩形，

∴AM＝DH，AH＝DM，FN＝DE，FE＝DN＝1.5（米），

∵在Rt△CFN中，∠CFN＝45°，

∴CN＝FN＝DE＝（x－1.5）（米），

∵AM＝DH＝（8＋x－1.5）（米），CM＝（x－5.5）（米），

∵在Rt△ACM中，∠CAM＝37°，

∴AM＝，

∴8＋x－1.5≈，

∴x≈41.5（米），

∴CD≈41.5米，

故選：D．