Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，動(dòng)點(diǎn)E以2cm／s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm／s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．當(dāng)t＝________秒時(shí)，△DFE與△DMG全等．

Answer 1

【答案】

【解析】

若△DFE與△DMG全等，則EF=MG，利用已知條件求出EF和MG的長度，建立方程解方程即可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

設(shè)時(shí)間為t時(shí)，△DFE與△DMG全等，則EF=MG，

①當(dāng)M在線段CG的延長線上時(shí)，

∵點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，

∴EF=AFAE=102t，MG=ACCGAM=4t，

即102t=4t，

解得：t=6，

當(dāng)t=6時(shí)，MG=2，所以舍去；

②當(dāng)M在線段CG上時(shí)，

∵點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，

∴EF=AFAE=102t,MG=AM(ACCG)=t4，

即102t=t4，

解得：t=，

綜上所述當(dāng)t=時(shí)，△DFE與△DMG全等.