Question

（2013•房山區二模）如圖，直線AB過點A，且與y軸交于點B．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若P是直線AB上一點，且⊙P的半徑為1，請直接寫出⊙P與坐標軸相切時點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）知道A、B坐標，利用待定系數法即可求出函數解析式；
（2）設出P的橫坐標，代入函數解析式即可求出P的縱坐標．

解答：解：（1）由圖可知：A（-3，-3），B（0，3）
設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）
則

-3k+b=-3 b=3

，解得

k=2 b=3

．
∴直線AB的解析式為y=2x+3．
（2）①設P₁（1，a），代入y=2x+3得，a=2+3=5，則P₁（1，5）；
②設P₂（-1，b），代入y=2x+3得，b=-2+3=1，則P₂（-1，1），與兩個坐標軸相切；
③設P₃（-2，c），代入y=2x+3得c=-4+3=-1，則P₃（-2，-1）．
綜上，P₁（1，5），P₂（-1，1），P₃（-2，-1）．

點評：本題考查了一次函數綜合題，熟悉待定系數法及圓與直線的位置關系是解題的關鍵．