Question

【題目】(1)、如圖，AC平分∠DAB，∠1=∠2，試說明AB與CD的位置關系，并予以證明；

(2)、如圖，在（1）的條件下，AB的下方兩點E，F滿足：BF平分∠ABE，CF 平分∠DCE，若∠CFB=20°，∠DCE=70°，求∠ABE的度數

(3)、在前面的條件下，若P是BE上一點；G是CD上任一點，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列結論：①∠DGP﹣∠MGN的值不變；②∠MGN 的度數不變．可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值．

Answer 1

【答案】(1)、AB∥CD；理由見解析；(2)、30°；(3)、①∠DGP﹣∠MGN的值隨∠DGP的變化而變化；②∠MGN的度數為15°不變；證明過程見解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據角平分線得出∠1=∠CAB，從而得出∠2=∠CAB，從而說明平行線；(2)、根據角平分線的性質得出∠DCF=∠DCE=35°，∠ABE=2∠ABF，根據CD∥AB得出∠2=∠DCF=35°，根據∠2=∠CFB+∠ABF，∠CFB=20°得出∠ABF和∠ABE的度數；(3)、根據三角形外角性質得出∠1=∠BPG+∠B，根據角平分線的性質得出∠GPQ=∠BPG，∠MGP=∠DGP，根據AB∥CD得出∠MGP=（∠BPG+∠B），根據PQ∥GN得出∠NGP=∠GPQ=∠BPG，從而根據∠MGN=∠MGP﹣∠NGP=∠B，從而得出答案.

試題解析：(1)、AB∥CD．

∵AC平分∠DAB， ∴∠1=∠CAB， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠CAB， ∴AB∥CD；

(2)、如圖2， ∵BF平分∠ABE，CF平分∠CDE， ∴∠DCF=∠DCE=35°，∠ABE=2∠ABF， ∵CD∥AB，

∴∠2=∠DCF=35°， ∵∠2=∠CFB+∠ABF，∠CFB=20°， ∴∠ABF=15°， ∴∠ABE=2∠ABF=30°

(3)、如圖3，根據三角形的外角性質，∠1=∠BPG+∠B， ∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，

∴∠GPQ=∠BPG，∠MGP=∠DGP， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠DGP， ∴∠MGP=（∠BPG+∠B），

∵PQ∥GN， ∴∠NGP=∠GPQ=∠BPG， ∴∠MGN=∠MGP﹣∠NGP=（∠BPG+∠B）﹣∠BPG=∠B，

根據前面的條件，∠B=30°， ∴∠MGN=×30°=15°，

∴①∠DGP﹣∠MGN的值隨∠DGP的變化而變化；②∠MGN的度數為15°不變．