Question

【題目】如圖1，在表盤上12：00時，時針、分針都指向數字12，我們將這一位置稱為“標準位置”(圖中)．小文同學為研究12點分()時，時針與分針的指針位置，將時針記為，分針記為．如：12：30時，時針、分針的位置如圖2所示，試解決下列問題：

（1）分針每分鐘轉動 °；時針每分鐘轉動 °；

（2）當與在同一直線上時，求的值；

（3）當、、兩兩所夾的三個角、、中有兩個角相等時，試求出所有符合條件的的值．(本小題中所有角的度數均不超過180°)

Answer 1

【答案】（1）6，0.5；（2）的值為；（3）的值為或

【解析】

（1）由題意根據分針每60分鐘轉動一圈，時針每12小時轉動一圈進行分析計算；

（2）由題意與在同一直線上即與所圍成的角為180°，據此進行分析計算；

（3）根據題意分當時以及當時兩種情況進行分析求解.

解：（1）由題意得分針每分鐘轉動：；

時針每分鐘轉動：.

故答案為：6，0．5.

（2）當與在同一直線上時，

時針轉了度，即

分針轉了度，即

∴

解得，

∴的值為．

（3）①當時，

∵

∴

∴；

②當時，

∵

∴

∴；

∴綜上所述，符合條件的的值為或.