Question

解答題
（1）已知C為線段AB的中點，D在線段CB上，且DA=6，DB=4，求CD的長度；

（2）一個角比它的余角的還少15°，求這個角；
（3）如圖，已知∠1=24°40′，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數．

Answer 1

解：（1）∵DA=6，DB=4，
∴AB=DA+DB=6+4=10，
∵C為線段AB的中點，
∴CB=AB=5，
∴CD=CB-DB=5-4=1；

（2）∠1的余角為90°-∠1，
由題意得∠1=（90°-∠1）-15°，
∴∠1=20°；

（3）∵∠1=24°40′，
∴∠BOC=∠AOB-∠1=180°-24°40′=155°20′，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=77°40′，
∵∠AOD=∠COD+∠AOC，
∴∠AOD=77°40′+24°40′=102°20′．
故答案為1、20°、102°20′．
分析：（1）首先根據線段的和的關系求得總線段，再根據線段的中點的概念，求得BC，從而利用線段的差進一步求得CD；
（2）根據兩個互為余角的關系由其中一個角表示另一個角，再根據題意列方程即可；
（3）首先根據鄰補角求得∠BOC，再根據角平分線的概念求得∠COD，再利用角之間的求和方法計算∠AOD．
點評：理解線段的中點的概念、角平分線的概念、余角的概念．能夠結合圖形找到線段、角之間的和或差的關系．