Question

解答題
（1）已知a、b、c均為實數，且

a-2

+|b+1|+(c+3)2=0，求方程ax²+bx+c=0的根．
（2）若x=

2

+1，y=

2

-1，求

x2y-xy2

(x-y)2

的值．

Answer 1

分析：（1）根據非負數的性質求a、b、c的值，代入方程，利用“十字相乘法”解方程；
（2）先將分式化簡，再代值計算．

解答：解：（1）∵

a-2

+|b+1|+（c+3）²=0，
∴a=2，b=-1，c=-3，
∴方程為2x²-x-3=0，
分解因式，得（2x-3）（x+1）=0，
解得x₁=

3

2

，x₂=-1；

（2）

x2y-xy2

(x-y)2

=

xy(x-y)

(x-y)2

=

xy

x-y

，
當x=

2

+1，y=

2

-1時，原式=

( 2 +1)( 2 -1)

( 2 +1)-( 2 -1)

=

1

2

．

點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程，二次根式的化簡求值．關鍵是根據方程的特點，運用十字相乘法解方程，在進行二次根式化簡求值時，應先化簡，再代值．