Question

【題目】如圖，已知是數軸上的三點，點表示的數是6，．

（1）寫出數軸上點，點表示的數；

（2）點為線段的中點，，求的長；

（3）動點分別從同時出發，點以每秒6個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，求為何值時，原點恰好為線段的中點．

Answer 1

【答案】（1）A表示的數是-10，B表示的數是2；（2）7或13；（3）當t=時，原點O為PQ的中點

【解析】

（1）根據點C表示的數和B,C之間的距離可求出B表示的數，然后再根據A,B之間的距離即可求出A表示的數；

（2）根據M是AB的中點，求出BM的長度，然后分N點在C的左側和右側兩種情況，當N在C左側時，BN=BC-CN，當N在C右側時，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；

（3）原點O為PQ的中點時，OP=OQ,分別用含t的代數式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值．

∵點表示的數是6，

∴點B表示的數為

∴點A表示的數為

∴A表示的數是-10，B表示的數是2 ．

(2) ∵AB＝12，M是AB的中點．

∴AM=BM=6，

∵CN=3

當點N在點C的左側時，BN=BC-CN=1，此時MN=BM+BN=6+1=7

當點N在點C的右側時，BN=BC+CN=7，此時MN=BM+BN=6+9=13

綜上所述，MN的值為7或13

（3）∵A表示的數是-10，即OA=10

C表示的數是6，即OC=6

又∵點P、點Q同時出發，且運動的時間為t

∴AP=6t，CQ=3t，

∴OP=OA-AP=10-6t，OQ=OC-CQ=6-3t

當原點O為PQ的中點時，OP=OQ

∴ 10-6t=6-3t．

解得t=

∴當t=時，原點O為PQ的中點．