Question

已知圖中的曲線是反比例函數（m為常數，x＞0）圖象的一支．
（1）求常數m的取值范圍；
（2）若該函數的圖象與正比例函數y₂=2x的圖象在第一象限的交點為A（2，n），求點A的坐標及反比例函數的解析式．
（3）當x取何值時，y₁≥y₂？

Answer 1

解：（1）根據圖象得：m-5＞0，
解得：m＞5；
（2）將x=2，y=n代入正比例解析式得：n=4，即A（2，4），
將A（2，4）代入y=中得：m-5=8，
則反比例解析式為y=；
（3）根據圖象得：當0＜x≤2時，y₁≥y₂．
分析：（1）由反比例函數圖象位于第一象限得到m-5大于0，即可求出m的范圍；
（2）將A坐標代入正比例函數解析式中求出n的值，確定出A坐標，代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；
（3）利用圖象即可得到滿足題意x的范圍．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：反比例函數的圖象與性質，待定系數法求反比例解析式，利用了數形結合的思想，熟練掌握數形結合思想是解本題第三問的關鍵．