Question

已知圖中的曲線是反比例函數y=

m-6

x

（m為常數）圖象的一支．
（I）這個反比例函數圖象的另一支在第幾象限？常數m的取值范圍是什么？
（II）若該函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象在第一象限內的交點為A，過A點作x軸的垂線，垂足為B，當△OAB的面積為4時，求點A的坐標及m值．

Answer 1

分析：（1）根據反比例函數的性質可求得比例函數的圖象分布在第一、第三象限，所以m-6＞0即可求解；
（2）圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=

1

2

|k|，可利用△OAB的面積求出k值．

解答：解：（Ⅰ）這個反比例函數圖象的另一支在第三象限．（1分）
∵這個反比例函數的圖象分布在第一、第三象限，
∴m-6＞0，
解得m＞6．（3分）

（Ⅱ）由第一象限內的點A在正比例函數y=2x的圖象上，
設點A的坐標為（x₀，2x₀）（x₀＞0），則點B的坐標為（x₀，0）
∵S_△OAB=4，
∴

1

2

x₀•2x₀=4，
解得x₀=2或-2（負值舍去）
∴點A的坐標為（2，4）．（6分）
又∵點A在反比例函數y=

m-6

x

的圖象上，
∴4=

m-6

x

，即m-6=8．
∴反比例函數的解析式為y=

8

x

．（8分）

點評：主要考查了反比例函數的性質和反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．