Question

【題目】閱讀以下材料：

對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發現指數與對數之間的聯系．

對數的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作：x=logaN．比如指數式24=16可以轉化為4=log216，對數式2=log525可以轉化為52=25．

我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga（MN）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

設logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an

∴MN=aman=am+n，由對數的定義得m+n=loga（MN）

又∵m+n=logaM+logaN

∴loga（MN）=logaM+logaN

解決以下問題：

（1）將指數43=64轉化為對數式_____；

（2）證明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展運用：計算log32+log36﹣log34=_____．

Answer 1

【答案】（1）3=log464；（2）證明見解析；（3）1.

【解析】

（1）根據題意可以把指數式43=64寫成對數式；

（2）先設logaM=m，logaN=n，根據對數的定義可表示為指數式為：M=am，N=an，計算的結果，同理由所給材料的證明過程可得結論；

（3）由題意和（2）可得，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），然后計算可得結果．

（1）由題意可得，指數式43=64寫成對數式為：3=log464，

故答案為：3=log464；

（2）設logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，

∴==am﹣n，由對數的定義得m﹣n=loga，

又∵m﹣n=logaM﹣logaN，

∴loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；

（3）log32+log36﹣log34，

=log3（2×6÷4），

=log33，

=1，

故答案為：1．