Question

“5•12”四川汶川大地震的災情牽動全國人民的心，某市A、B兩個糧食基地得知四川C、D兩個災民安置點分別急需糧食120噸和130噸的消息后，決定調運糧食支援災區．已知A糧食基地有糧食100噸，B糧食基地有糧食150噸，現將這些糧食全部調往C、D兩個災民安置點．從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的糧食為x噸．
（1）請填寫下表，并求兩個糧食基地調運糧食的運費相等時x的值；

	C	D	總計
A			100噸
B	x噸		150噸
總計	120噸	130噸	250噸

（2）設A、B兩個糧食基地的總運費為y元，寫出y與x之間的函數關系式，并求總運費最小的調運方案；
（3）經過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調運方案．

Answer 1

分析：（1）根據調運方案即可用x表示出從A運往C，D兩地的糧食噸數，以及從B運往D地的糧食噸數，進而求出即可；
（2）y與x之間的函數關系式為：y=2x+4600；列不等式方程組解出20≤x≤120，可得y隨x的增大而增大．
（3）根據m的取值范圍不同，就有不同的調運方案，由0＜m＜2時，2＜m＜15時分別得出即可．

解答：解：（1）填表

	C	D	總計
A	（120-x）噸	（x-20）噸	100噸
B	x噸	（150-x）噸	150噸
總計	120噸	130噸	250噸

依題意得：20（120-x）+25（x-20）=15x+18（150-x）．
解得：x=100．

（2）y與x之間的函數關系為：
y=20（120-x）+25（x-20）+15x+18（150-x）=2x+4600．
依題意得

120-x≥0 x-20≥0 x≥0 150-x≥0

，
∴20≤x≤120，
在y=2x+4600中，
∵2＞0，∴y隨x的增大而增大，
故當x=20時，總運費最小，
此時調運方案為如下表．

	C	D
A	100噸	0噸
B	20噸	130噸

（3）由題意知y=（2-m）x+4600，
∴0＜m＜2時，（2）中調運方案總運費最小；m=2時，在20≤x≤120的前提下調運方案的總運費不變；
2＜m＜15時，x=120總運費最小，
其調運方案如下表．

	C	D
A	0噸	100噸
B	120噸	30噸

點評：此題考查了一次函數的應用以及列方程找等量關系，訓練學生列方程解應用題的能力，方案設計問題是初中數學重點題型．