【題目】最近霧霾天氣頻繁,使得空氣凈化器得以暢銷.某商場代理銷售某種空氣凈化器,其進價是500元/臺,經過市場銷售后發現,當售價是1000元/臺時,每月可售出50臺,且售價每降低20元,每月就可多售出5臺.若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于600元/臺,代理銷售商每月要完成不低于60臺的銷售任務.
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數關系式,并求出自變量x的取值范圍.
(2)當售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
【答案】(1)y=300-
(600≤x≤960).(2)當x=850時,w取得最大值,此時w=30625.
【解析】
（1）根據題意可以求得y與x的函數關系式，由供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于600元/臺，代理銷售商每月要完成不低于60臺的銷售任務可以求得x的取值范圍；
（2）根據題意可以得到w關于x的關系式，然后化為頂點式，從而可以求得w的最大值和此時x的值．
（1）由題意可得，
，
∵貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于600元/臺，代理銷售商每月要完成不低于60臺的銷售任務，
∴
解得，600≤x≤960，
即月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式是y=300- （600≤x≤960）；
（2）由題意可得，
w=（x-500）（300-）=
，
∴當x=850時，w取得最大值，此時w=30625，
即當售價x定為850元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是30625元．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】D為等邊△ABC的邊AC上一點，E為直線AB上一點，CD＝BE．
（1）如圖1，求證：AD＝DE；
（2）如圖2，DE交CB于點F．
①若DE⊥AC，CF＝6，求BF的長；
②求證：DF＝EF．
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【題目】蘇果超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于試銷狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該種蘋果，但這次的進價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果的數量是試銷時的2倍。
（1）試銷時該品種蘋果的進價是每千克多少元？
（2）如果超市將該品種的蘋果按每千克7元定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？（7分）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】合肥百貨大廈某店賣一種狗寶寶布娃娃紀念品,已知成批購進時單價為4元,根據市場調查,銷售量與銷售單價在一段時間內滿足如下關系:單價為10元時銷售量為300枚,而單價每降低1元,就可多售出5枚,那么求可獲得最大利潤為__元.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).
（1）在圖中作出
關于
軸對稱的
.
（2）寫出點
的坐標（直接寫答案）.
A1_____________，B1______________，C1______________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為 （ ）
A.5B.6C.8D.10
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=________
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