Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，E是AD的中點，BF=CD+DF,若∠ABE為α，用含α的代數式表示∠CBF的度數是___________.

Answer 1

【答案】2α

【解析】

延長BC至點G使CG=DF，連接EG、BH，即可得出BF=BG，得到∠BFG=∠G，再通過證明△FDH≌△GCH可得H為CD和FG中點，易證△ABE≌△HBC，可得∠CBH=∠ABE=α，又因為在等腰三角形FBG中BH是△FBG中線，根據三線合一，BH也是∠FBC的角平分線，即可得到∠CBF=2α.

解：如圖，延長延長BC至點G使CG=DF，連接EG、BH，

∵BF=CD+DF，BC=CD，CG=DF,

∴BF=BC+CG=BG；

在△FDH與△GCH中

∴△FDH≌△GCH（AAS）

∴FH=GH,DH=CH,即H為FG、DC中點；

∵E為AD中點

∴AE=CH

在△ABE與△HBC中

∴△ABE≌△HBC（SAS）

∴∠CBH=∠ABE=α

∵BF=BG，H為FG中點，

∴FG平分∠FBG（三線合一），

∴∠FBG=2∠CBH=2α.

故答案為：2α.