【題目】在學習概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小明和小剛都公平的方案．甲同學的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數字之和是奇數，則小明看電影，否則小剛看電影． 甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．
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【題目】在一個木制的棱長為3的正方體的表面涂上顏色，將它的棱三等分，然后從等分點把正方體鋸開，得到27個棱長為l的小正方體，將這些小正方體充分混合后，裝入口袋，從這個口袋中任意取出一個小正方體，則這個小正方體的表面恰好涂有兩面顏色的概率是_____.
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【題目】黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因實際需要，單人間的數量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數量是雙人間的5倍．
（1）若2018年學校寢室數為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數達到121個，求2018至2020年寢室數量的年平均增長率；
（2）若三類不同的寢室的總數為121個，則最多可供多少師生住宿？
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【題目】如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（ ）
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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【題目】甲開車從距離
市
千米的
市出發去市，乙從同一路線上的
市出發也去往市，二人離市的距離與行駛時間的函數關系如圖所示（
代表距離，
代表時間）．
（1）市離市的距離是 千米；
（2）甲的速度是 千米/時，乙的速度是 千米/時；
（3）甲比乙早幾小時到達市？
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【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF=6，則四邊形AEDF的周長是（ ）
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
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【題目】綜合與實踐
（1）實踐操作：
中，
，
為直線
上一點，過點作
，與直線
相交于點
，如圖①，圖②，圖③所示，則
的形狀為______.
（2）問題解決：等腰三角形是一種特殊的三角形，常與全等三角形的相關知識結合在一起解決問題.如圖④，中，，為上一點，
為
延長線上一點，且
，
交于，求證：
.
（3）拓展與應用,在（2）的條件下，如圖⑤，過點作的垂線，垂足為
，若
，則
的長為______.
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【題目】（1）問題發現：
如圖①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點 B 在線段AE 上，點 C 在線段AD 上，請直接寫出線段 BE 與線段 CD 的數量與位置關系是關系： ；
（2）操作探究：
如圖②，將圖①中的△ABC 繞點 A 順時針旋轉α（0°＜α＜360°），（1）小題中線段 BE 與線段 CD 的關系是否成立？如果不成立，說明理由，如果成立，請你結合圖②給出的情形進行證明；
（3）解決問題：
將圖①中的△ABC 繞點 A 順時針旋轉α（0°＜α＜360°），若 DE=2AC，在旋轉的過程中，當以 A、B、C、D 四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，在備用圖中畫出其中的一個情形，并寫出此時旋轉角α的度數是 度．
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