【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=
．
其中正確的序號是 （把你認為正確的都填上）．
【答案】①②④
【解析】
∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD。
∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF。
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。
∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①說法正確。
∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。
∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②說法正確。
如圖，連接AC，交EF于G點，
∴AC⊥EF，且AC平分EF。
∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。
∴BE+DF≠EF。∴③說法錯誤。
∵EF=2，∴CE=CF=
。
設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，
，解得
，
∴
。
∴
。∴④說法正確。
綜上所述，正確的序號是①②④。
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，8個完全相同的小矩形拼成了一個大矩形，AB是其中一個小矩形的對角線，請在大矩形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度的直尺；②保留必要的畫圖痕跡．
（1）在圖1中畫出一個45°的角，使點A或者點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊．
（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“龜免賽跑”的故事同學們都非常熱悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時路程與時間的關系，請你根據圖中給出的信息，解決下列問題.
（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中_______（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時間的關系，賽跑的全過程是___________米.
（2）兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米？
（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？
（4）兔子醒來假，以400米/分的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
．點
從點
出發沿
路徑向終點
運動；點
從點出發沿
路徑向終點運動．點和分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過和作
于
，
于
．則點運動時間等于____________時，
與
全等。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形網格中，△DEF的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：
(1)將△DEF向右平移5個單位長度，畫出平移后的△D1E1F1；
(2) 將△DEF向上平移5個單位長度，再向右平移4個單位長度，畫出平移后的△D2E2F2；
(3)求出三角形DEF的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD．
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）已知a:b:c=3:4:5,求該一元二次方程的根.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線。
(1)∠DOE的補角是___；
(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度數；
(3)判斷射線OE與OF之間有怎樣的位置關系?并說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（ ）
A.4B.8C.10D.12
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