Question

【題目】如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線。

(1)∠DOE的補角是___；

(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度數；

(3)判斷射線OE與OF之間有怎樣的位置關系?并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）∠AOE或∠COE；（2）∠AOE=149°，∠DOF=59°；（3）OE⊥OF，理由見解析

【解析】

（1）根據角平分線的定義可得∠DOE=∠BOE，再根據補角的定義結合圖形找出即可；

（2）根據角平分線的定義計算即可求出∠BOE，然后根據補角的和等于180°列式計算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根據角平分線的定義解答；

（3）計算出∠EOF的度數是90°，然后判斷位置關系為垂直．

(1)∵OE是∠BOD的平分線，

∴∠DOE=∠BOE，

又∵∠BOE+∠AOE=180°,∠DOE+∠COE=180°，

∴∠DOE的補角是∠AOE或∠COE；

(2)∵OE是∠BOD的平分線,∠BOD=62°，

∴∠BOE=∠BOD=31°，

∴∠AOE=180°31°=149°，

∵∠BOD=62°，

∴∠AOD=180°62°=118°，

∵OF是∠AOD的平分線，

∴∠DOF=×118°=59°；

(3)OE與OF的位置關系是：

理由如下：∵OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線，

∴∠DOE=∠BOD,∠DOF=∠AOD，

∵∠BOD+∠AOD=180°，

∴∠EOF=∠DOE+∠DOF= (∠BOD+∠AOD)=90°，

∴OE⊥OF.