Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+5與y軸交于點A，與x軸交于點B．拋物線y＝﹣x2+bx+c過A、B兩點．

（1）寫出點A，B的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一動點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．

Answer 1

【答案】（1）點A、B的坐標分別為（0，5）、（5，0）；（2）y＝﹣x2+4x+5；（3）當x＝時，其最大值為．此時點P的坐標（，）．

【解析】

（1）y=-x+5，令y=0，則x=5，令x=0，則y=5，即可求解；

（2）將點A、B的坐標代入二次函數表達式，即可求解；

（3）先求出拋物線的對稱軸，然后利用對稱性求出點C的坐標，設出P點的坐標，利用S四邊形APCD=×AC×PD列出函數表達式，根據二次函數的性質即可求解．

解：（1）y＝﹣x+5，令y＝0，則x＝5，

令x＝0，則y＝5，

即點A、B的坐標分別為（0，5）、（5，0），

（2）將點A、B的坐標代入二次函數表達式得：，

解得：，

即拋物線的表達式為：y＝﹣x2+4x+5；

（3）拋物線的對稱軸為x＝＝2，則點C的坐標為（4，5），

設點P的坐標為（x，﹣x2+4x+5），則點D坐標為（x，﹣x+5）

∵AC⊥PD，

∴S四邊形APCD＝×AC×PD＝2（﹣x2+4x+5+x﹣5）＝﹣2x2+10x，

∵a＝﹣2＜0，∴S四邊形APCD有最大值，

當x＝時，其最大值為：．此時點P的坐標（，）．