Question

【題目】如圖，等邊三角形ABC中，，點D在直線BC上，點E在直線AC上，且，當時，則AE的長為______．

Answer 1

【答案】2或4或或

【解析】

分四種情形分別畫出圖形，利用全等三角形或相似三角形的性質解決問題即可．

解：分四種情形：

如圖1中，當點D在邊BC上，點E在邊AC上時．

是等邊三角形，

，，

，

≌，

，

．

如圖2中，當點D在邊BC上，點E在AC的延長線上時作交BC的延長線于F．

，，

是等邊三角形，設，

，，

∽，

，

，

，

如圖3中，當點D在CB的延長線上，點E在AC的延長線上時．

，，，

≌，

，

．

如圖4中，當點D在CB的延長線上，點E在邊AC上時作交BC于F，則是等邊三角形．

設，

由∽，可得，

，

，

，

綜上所述，滿足條件的AE的值為2或4或或．

故答案為2或4或或．