Question

如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉150°后得到△EBD，連接CD．若△BCD的面積為3cm²，則AC=

 

cm．

Answer 1

分析：作DF⊥BE，由題意知，△ABC≌△DBE，則AC=ED，因為∠ABC=30°，∠ACB=90°，則BC=

3

AC，又在直角△DFE中，∠FDE=30°，所以，DF=

3

2

DE=

3

2

AC，所以，

1

2

×

3

AC×

3

2

AC=3，即可解出AC的長；

解答：解：作DF⊥BE，
由題意知，△ABC≌△DBE，
∴AC=ED，
∵∠ABC=30°，∠ACB=90°，
∴BC=

3

AC，
又在直角△DFE中，∠FDE=30°，
∴DF=

3

2

DE=

3

2

AC，
∴

1

2

×

3

AC×

3

2

AC=3，
解得，AC=2cm．
故答案為：2．

點評：本題主要考查了旋轉的性質和解直角三角形，掌握旋轉前后的兩個三角形全等，及含30度角的直角三角形中，邊與邊之間的關系．