Question

如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：過D點(diǎn)作BE的垂線，垂足為F，由∠ABC=30°及旋轉(zhuǎn)角∠ABE=150°可知∠CBE為平角，在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，則AC=2，BC=2

3

，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=2

3

，DE=AC=2，BE=AB=4，由面積法：DF×BE=BD×DE求DF，則S_△BCD=

1

2

×BC×DF．

解答：解：過D點(diǎn)作DF⊥BE的垂線，垂足為F，
∵∠ABC=30°，∠ABE=150°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°，
∵在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，
∴AC=2，BC=2

3

，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=2

3

，DE=AC=2，BE=AB=4，
由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2

3

×2，
解得DF=

3

，
S_△BCD=

1

2

×BC×DF=

1

2

×2

3

×

3

=3cm²．
故答案為：3cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形的方法．關(guān)鍵是圍繞求△BCD的面積確定底和高的值．