Question

【題目】如圖，在△ABC中，O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F.若點O運動到AC的中點，則∠ACB=_____°時，四邊形AECF是正方形．

Answer 1

【答案】90

【解析】（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠ECB，∠OFC=∠FCD．
又∵CE平分∠ACB，FC平分∠ACD．
∴∠ECB=∠OCE，∠OCF=∠FCD，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴EO=OC，FO=OC，
∴EO=FO；
OE=OC=OF，
當OC=OA，即點O為AC的中點時，
∴OE=OC=OF=OA，
∴四邊形AECF是平行四邊形，AC=EF，
∴這時四邊形AECF是矩形,
∴當點O運動到AC中點時，
四邊形AECF是矩形，

由正方形AECF可知，AC⊥EF，
又∵EF∥BC，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是∠ACB=90°.