Question

【題目】如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．
（1）求AB段山坡的高度EF；
（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF結果精確到米）

Answer 1

【答案】
（1）解：作BH⊥AF于H，如圖，

在Rt△ABH中，∵sin∠BAH= ，

∴BH=800sin30°=400，

∴EF=BH=400m

（2）解：在Rt△CBE中，∵sin∠CBE= ，

∴CE=200sin45°=100 ≈141.4，

∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．

答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米．

【解析】（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABH中根據正弦的定義可計算出BH的長，從而得到EF的長；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計算出CE，然后計算CE和EF的和即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于坡度坡角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．