Question

如圖，在△ABC中，中線CM與高線CD三等分∠ACB，則∠B等于

 

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Answer 1

分析：先證△ACD≌△MCD得到AD=DM=

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BM，作輔助線MN⊥BC，即可得到NM=

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MB，根據直角三角形的性質即可得到答案．

解答：解：根據題意得：CD⊥AB，AM=MB，∠ACD=∠MCD=∠BCM．
∵∠ACD=∠MCD，CD=CD，∠CDA=∠CDM=90°，
∴△ACD≌△MCD．
∴AD=DM=

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2

AM=

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BM．
過點M作MN⊥BC于點N，
∵∠DCM=∠NCM，CD⊥AB，
∴DM=NM．
∴NM=

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MB，
∴在Rt△MNB中，∠B=30°．
故答案為：30°．

點評：本題主要考查了全等三角形的性質和判定，角平分線的性質，含30°角的直角三角形等知識點，作輔助線MN⊥BC是解此題的關鍵．