Question

拋物線交軸于兩點，交軸于點，對稱軸為直線。且A、C兩點的坐標分別為，．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在對稱軸上是否存在一個點，使的周長最小．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）先根據A、B兩點關于對稱可得B點的坐標，再根據待定系數法求解即可；
（2）連接BC交直線x=1與點P，并連接PA，先求出直線的解析式，即可求得結果.
（1）、兩點關于對稱，且
∴點坐標為
根據題意得： 
解得．
拋物線的解析式為；
（2）存在一個點，使的周長最小．
連接BC交直線x=1與點P，并連接PA

點關于對稱點的坐標為， 
設直線的解析式為

，，即直線的解析式為．
當時，， 
點坐標為．
考點：二次函數的綜合題
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．