【題目】已知關于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實數根，k為正整數.
（1）求k的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x的二次函數y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；
(3) 在（2）的條件下，將平移后的二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖像回答：當直線y=0.5x+b (b<k)與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍.
【答案】（1）k＝1，2，3；
（2）圖象的解析式為y＝2x2＋4x－6；
（3）b(b＜3)的取值范圍為-0.5<b<1.5．
【解析】解：(1)由題意得，Δ＝16－8(k－1)≥0．∴k≤3．∵k為正整數，∴k＝1，2，3．
(2)當k＝1時，方程2x2＋4x＋k－1＝0有一個根為零；
當k＝2時，方程2x2＋4x＋k－1＝0無整數根；
當k＝3時，方程2x2＋4x＋k－1＝0有兩個非零的整數根．
綜上所述，k＝1和k＝2不合題意，舍去；k＝3符合題意．
當k＝3時，二次函數為y＝2x2＋4x＋2，把它的圖象向下平移8個單位長度得到的圖象的解析式為y＝2x2＋4x－6．
(3)設二次函數y＝2x2＋4x－6的圖象與x軸交于A、B兩點，則A(－3，0)，B(1，0)．
依題意翻折后的圖象如圖所示．
當直線y=0.5x+b經過A點時，可得b=1.5；
當直線y=0.5x+b經過B點時，可得-0.5．
由圖象可知，符合題意的b(b＜3)的取值范圍為-0.5<b<1.5．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四川雅安發生地震后，某校學生會向全校1900名學生發起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列是問題：
（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖①中m的值是 ；
（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；
（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某單位計劃購買電腦若干臺，經了解同一型號市場預售價均為每臺5000元．現有兩商場優惠促銷，甲商場：購買不超過2臺按原價銷售，超過2臺的部分每臺打7折；乙商場：每臺均打8折．
（1）若學校購買5臺，哪家商場較優惠？購買7臺呢？
（2）買多少臺時兩商場所需費用一樣多？
（3）你知道學校怎樣選購更省錢？
【答案】（1）購買5臺，乙商場更優惠；購買7臺，甲商場更優惠；（2）6；（3）答案見解析．
【解析】試題分析：（1）根據甲乙兩個商場的促銷方案分別計算出學校購買5臺和7臺電腦所需的費用，比較即可；（2）設購買
臺時，兩商場所需要費用一樣多，根據費用一樣多列出方程，解方程即可；（3）在（2）的基礎上，比較即可.
試題解析：
（1）購買5臺，甲商場：
乙商場： 
，
， 
乙商場更優惠．
購買7臺，甲商場：
，乙商場： 
．
27500元＜28000元， 
甲商場更優惠．
（2）設購買
臺時，兩商場所需要費用一樣多，根據題意得
，解得： 
．
答：當購買
臺時，兩商場所需要費用一樣多．
（3）當購買臺數小于6時，在乙商場更省錢；
當購買臺數等于6時，兩商場一樣省錢；
當購買臺數大于6時，在甲商場更省錢．
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】已知∠AOB=90°，
是銳角，ON平分
，OM平分∠AOB．
（1）如圖1若
=30°，求
的度數？
（2）若射線OC繞著點O運動到∠AOB的內部（如圖2），在（1）的條件下求
的度數；
（3）若∠AOB=
（90°≤
＜180°），
= 
（0°＜
＜90°），請用含有
的式子直接表示上述兩種情況
的度數．
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