Question

【題目】如圖，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點F，經過點F作DE//BC，交AB于D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題根據△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，再根據兩直線平行內錯角相等，可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，則有∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，根據等角對等邊可得BD=FD，EC=EF，然后利用等量代換即可求出線段DE的長．

∵BF為∠ABC的平分線，CF為∠ACB的平分線，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，

∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴BD=FD，EC=EF，

則DE=DF+FE=BD+CE=9，

故選A．