Question

【題目】如圖，直線y＝kx＋6分別與x軸、y軸交于點E，F，已知點E的坐標為（－8，0），點A的坐標為（－6，0）．

（1）求k的值；

（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，探究：當△OPA的面積為27時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) （4，9）或（-20，-9）.

【解析】

（1）將點E（-8，0）代入y=kx+6中即可解得k的值；

（2）由已知易得OA=6，由（1）中所得k的值可得直線EF的解析式為：，設點P的坐標為（x，y），則點P到OA的距離為，由此可得S△OAP=，從而可得，結合解得對應的的值即可得到點P的坐標.

（1）將點E（-8，0）代入到y=kx+6中，得：-8k+6=0，

解得：；

（2）∵，

∴直線EF的解析式為：.

∵點A的坐標為（-6，0），

∴OA=6，

設點P的坐標為（x，y），則點P到OA的距離為，

∴S△OAP=，解得：，

∵，

∴或，

解得：或，

∴當△OPA的面積為27時，點P的坐標為（4，9）或（-20，-9）.