Question

【題目】如圖，已知，為線段上的一個動點，分別以，為邊在的同側作菱形和菱形，點，，在一條直線上，，、分別是對角線，的中點，當點在線段上移動時，線段的最小值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接QC、PC，先證明∠PCQ=90°，設AC=，則BC=，PC=，CQ=()，構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題．

連接PC、CQ．

∵四邊形ACED，四邊形CBGF是菱形，∠D=120°，
∴∠ACE=120°，∠FCB=60°，
∵P，Q分別是對角線AE，BF的中點，
∴∠ECP=∠ACP=∠ACE=60°，∠FCQ=∠BCQ=∠BCF=30°，
∴∠PCQ=90°，
設AC=，則BC=，PC=AC=，CQ=BC=()，

∴，

∴當時，線段PQ有最小值，最小值為．

故答案為：．