Question

【題目】（1）如圖①∠1+∠2與∠B+∠C有什么關系？為什么？

（2）把圖①△ABC沿DE折疊，得到圖②，填空：

∠1+∠2　 　∠B+∠C（填“＞”“＜”“＝”），當∠A＝60°時，∠B+∠C+∠1+∠2＝　 　

（3）如圖③，是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的，猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2＝∠B+∠C；理由見解析；

（2）＝；240°

（3）∠BDA+∠CEA＝2∠A；理由見解析．

【解析】

（1）根據三角形的內角和定理即可推得∠1+∠2與∠B+∠C的關系；

（2）由折疊的性質和（1）的結論可得∠1+∠2與∠B+∠C的關系；當∠A＝60°時，先求出∠B+∠C的度數，再利用前者的結論即可得出答案；

（3）如圖③，延長BD交CE的延長線于A′，利用三角形的外角的性質即可得出結論：∠BDA+∠CEA＝2∠A．

解：（1）根據三角形內角是180°，可知：∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠B+∠C＝180°﹣∠A，

∴∠1+∠2＝∠B+∠C；

（2）由折疊的性質知：圖②的∠1+∠2就是圖①的∠1+∠2，而由（1）知：∠1+∠2＝∠B+∠C；

∴在圖②中有∠1+∠2＝∠B+∠C；

當∠A＝60°時，∠B+∠C＝180°﹣∠A=120°，

∴∠B+∠C+∠1+∠2＝120°×2＝240°；

故答案為：＝；240°

（3）∠BDA+∠CEA與∠A的關系為：∠BDA+∠CEA＝2∠A．

理由如下：如圖③，延長BD交CE的延長線于A′，連接AA′．

∵∠BDA＝∠DA′A+∠DAA′，∠AEC＝∠EA′A+∠EAA′，∠DA′E＝∠DAE，

∴∠BDA+∠AEC＝2∠DAE，

∴∠BDA+∠CEA與∠A的關系為：∠BDA+∠CEA＝2∠A．