Question

如圖，一次函數（為常數，且）的圖像與反比例函數的圖像交于，兩點.
（1）求一次函數的表達式；
（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數的圖像有且只有一個公共點，求的值.

Answer 1

（1）；（2）1或9.

試題分析：（1）一次函數（為常數，且）的圖像與反比例函數的圖像交于，
由根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將代入兩解析式聯立求解即可.
（2）根據直線平移的性質得到平移后的解析式，與反比例函數解析式聯立，消去y，得到關于x的一元二次方程，由二者只有一個公共點知該一元二次方程有兩相等的實數根，從而根據根的判別式△=0求解即可.
試題解析：（1））∵一次函數（為常數，且）的圖像與反比例函數的圖像交于，
∴，解得：.
∴一次函數為：
（2）將直線向下平移個單位長度后，直線為：，
∴，化為：，
Δ＝（5－m）²－16＝0，解得：m＝1或9.
∴m＝1或9.