Question

如圖,線段BE上有一點(diǎn)C,以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC、DCE,連結(jié)AE、BD,分別交CD、CA于Q、P.

(1)找出圖中的一組相等的線段(等邊三角形的邊長(zhǎng)相等除外),并說(shuō)明你的理由.
(2)取AE的中點(diǎn)M、BD的中點(diǎn)N,連結(jié)MN,試判斷△CMN的形狀.

Answer 1

(1)BD=AE.   (2)等邊三角形.

(1)證明：等邊三角形ABC、DCE中，∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∠BCD=∠ACE，BC=AC，DC=EC，所以△BCD≌△ACE(SAS).
(2)證明：由△BCD≌△ACE，可得∠1=∠2，BD=AE，M是AE的中點(diǎn)、N是BD的中點(diǎn)，所以DN=EM，又DC=CE，因此△DCN≌△ECM,∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°，所以∠NCD+∠DCM=60°,即∠NCM=60°，△CMN為等邊三角形.